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L’étude des séismes est un champ multidisciplinaire où se rencontrent, entre autres, la géodynamique, les mathématiques, la physique et l’ingénierie, mais également le hasard.
Méthodes et modèles statistiques pour la sismogenèse offre un ensemble riche et varié de méthodes permettant l’étude statistique et la prévision des séismes. Il détaille les méthodes statistiques paramétriques et non paramétriques, l’approche des systèmes multiétats, les simulateurs de séismes, les modèles d’activité post-sismique, les modèles ETAS de type branchement, les modèles de Markov de séries temporelles avec régression, les propriétés d’échelle et les approches multifractales.
Cet ouvrage présente également les modèles autocorrectifs, le modèle de libération des contraintes liées, les modèles d’arrivées markoviens, les techniques de détection basées sur les modèles de Poisson et les techniques de détection des points de changement sur les modèles de sismicité. Les modèles semi-markoviens pour la prévision des séismes concluent cette étude exhaustive de la sismogenèse.
1. Estimation de la densité par noyau en sismologie
2. Développement et application de simulateurs de tremblements de terre
3. Lois statistiques de l’activité post-sismique
4. Explication des chocs précurseurs et de la loi de Båth
5. La genèse des répliques dans les modèles masse-ressort
6. Modèles de régression de Markov pour les séries chronologiques de comptage des séismes
7. Propriétés d’échelle, multifractalité et plage de corrélations dans les séries temporelles : les séismes sont-ils aléatoires ?
8. Modèles autocorrectifs en sismologie : couplage possible entre zones sismiques
9. Processus d’arrivée markoviens pour l’analyse du regroupement des tremblements de terre
10. Techniques de détection des points de changement dans les modèles de sismicité
11. Processus semi-markoviens pour la prévision des tremblements de terre
Nikolaos Limnios
Nikolaos Limnios est professeur au laboratoire de mathématiques appliquées de l’Université de Technologie de Compiègne. Ses intérêts de recherche concernent les processus stochastiques et leur inférence statistique et les evolutions aléatoires semi-markoviens.
Eleftheria Papadimitriou
Eleftheria Papadimitriou est professeure des universités en sismologie au département de géophysique de la faculté de géologie de l’Université Aristote de Thessalonique (Grèce).
George Tsaklidis
George Tsaklidis est professeur des universités à la faculté de mathématiques de l’Université Aristote de Thessalonique (Grèce).
Chapitre 1
Estimation de la densité par noyau en sismologie (pages : 5-31)
La base de la sismologie statistique est la loi probabiliste des paramètres des séismes. Malheureusement, les modèles de lois probabilistes des paramètres des tremblements de terre restent pour la plupart inconnus, et ceux que l’on pense connaître sont souvent réfutés par des tests plus approfondis.
Chapitre 2
Développement et application de simulateurs de tremblements de terre (pages : 33-70)
Au cours des 20 dernières années, grâce à l’augmentation constante des capacités informatiques, de nombreux simulateurs de séismes ont été développés, capables de générer des catalogues synthétiques de séismes couvrant jusqu’à des centaines de milliers d’années.
Chapitre 3
Lois statistiques de l’activité post-sismique (pages : 71-114)
Les modifications des contraintes induites par les tremblements de terre sont connues pour leur capacité à produire des séquences d’événements ultérieurs que l’on appelle communément des répliques. Les processus des répliques semblent être les meilleurs exemples de l’augmentation du taux de sismicité à la suite d’un événement déclencheur. La capacité d’un tremblement de terre à produire des événements ultérieurs se caractérise par la productivité, qui est comprise comme le nombre d’événements initiés.
Chapitre 4
Explication des chocs précurseurs et de la loi de Båth (pages : 115-141)
Ce chapitre prèsente le modèle ETAS – couramment utilisé en sismologie pour décrire les caractéristiques de regroupement du processus sismique – et analyse l’utilité de ce modèle pour expliquer le phénomène des chocs précurseurs et la loi de Båth.
Chapitre 5
La genèse des répliques dans les modèles masse-ressort (pages : 143-164)
Le principal objectif de ce chapitre est de passer en revue les principales hypothèses et les étapes analytiques proposées pour expliquer le comportement temporel des répliques, en termes de friction et de dynamique de post-glissement dépendant du temps.
Chapitre 6
Modèles de régression de Markov pour les séries chronologiques de comptage des séismes (pages : 165-180)
Il est à souligner l’importance des applications de la modélisation stochastique en sismologie, car elles aident considérablement à comprendre, modéliser et tester la dynamique sous-jacente de la génération des tremblements de terre et des prédictions potentielles. L’éventail de ces modèles est vaste et dépend du champ et des caractéristiques qu’ils essaient de modéliser, ainsi que des différents types de données utilisées.
Chapitre 7
Propriétés d’échelle, multifractalité et plage de corrélations dans les séries temporelles : les séismes sont-ils aléatoires ? (pages : 181-222)
Ce chapitre fournit un examen de certaines des propriétés collectives des populations de séismes dans le domaine temporel et, sur la base de ces propriétés, les auteurs analysent si les séismes se produisent de manière aléatoire dans le temps ou non.
Chapitre 8
Modèles autocorrectifs en sismologie : couplage possible entre zones sismiques (pages : 223-252)
Ce chapitre présente un examen approfondi des applications des SRM, discutons de leur formulation et de leurs différentes versions et fournissons quelques exemples d’applications en Grèce, la zone la plus active sur le plan sismique dans la région méditerranéenne.
Chapitre 9
Processus d’arrivée markoviens pour l’analyse du regroupement des tremblements de terre (pages : 253-283)
Ce chapitre montre que l’évolution temporelle des groupes de séismes identifiés est cohérente avec celles obtenues par des études antérieures de séquences sismiques sélectionnées, et que les états cachés des taux de sismicité les plus élevés sont principalement associés à des séquences AM et de type essaim.
Chapitre 10
Techniques de détection des points de changement dans les modèles de sismicité (pages : 285-313)
Ce chapitre constitue un examen détaillé de la détection des points de changement dans la modélisation de la sismicité, en combinant à la fois des modèles de points de changement fondamentaux et une étude récente dans ce domaine.
Chapitre 11
Processus semi-markoviens pour la prévision des tremblements de terre (pages : 315-325)
Ce chapitre présente les processus semi-markoviens et les systèmes multi-états, et dérive la classe de lois de probabilité fermées au minimum. L’évolution du processus et les estimateurs des paramètres correspondants sont également dérivés. La fonction de renouvellement markovien, la matrice de transition semi-markovienne ainsi que leurs estimateurs sont présentés.
