Méthodes de calcul et modélisation mathématique en cyberphysique et applications techniques 1

Ce chapitre analyse le problème des ondes solitaires pour les équations de type hydrodynamique. Il se concentre principalement sur l’équation de Korteweg-de Vries (KdV) avec une petite perturbation singulière. Il convient de noter que dans l’étude de divers problèmes associés aux équations de KdV et de type Kdv perturbées singulièrement, des méthodes linéaires et non linéaires de Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB) sont utilisées. Une description de l’idée principale de cette technique est donnée. Son efficacité pour construire des solutions asymptotiques de type soliton pour les équations de type KdV et KdV avec des coefficients variables et une perturbation singulière est fournie.

Ce chapitre examine le problème de la description mathématique des solutions de type soliton des modèles hydrodynamiques. Il s’agit notamment de l’équation de Korteweg-de Vries (KdV) et de ses généralisations, qui décrivent les processus ondulatoires dans des milieux inhomogènes avec des caractéristiques variables et une faible dispersion. L’attention est principalement portée sur le développement d’un algorithme pour la construction de solutions approximatives (asymptotiques) de type soliton. Ces solutions contiennent une partie régulière, qui est une fonction d’arrière-plan, et une partie singulière, qui reflète les propriétés de soliton des solutions. Elles sont construites à l’aide de la méthode WKB non linéaire. La construction des parties régulières et singulières de la solution asymptotique recherchée est décrite en détail.

Ce chapitre analyse les solutions asymptotiques de type soliton de l’équation de Korteweg-de Vries à coefficients variables (vcKdV) avec une singularité faible, décrivant les processus d’ondes dans des milieux inhomogènes avec des caractéristiques variables et une petite dispersion. L’attention est portée sur la description d’un algorithme pour la construction de solutions asymptotiques et l’analyse subséquente de ces solutions. Cette approche nous fournit des outils efficaces pour étudier l’influence des paramètres du modèle sur les propriétés du système dynamique considéré.

On considère un processus qui est une combinaison de la méthode des particules et de la méthode des grosses particules, lorsque les particules fluides se déplacent le long de trajectoires lagrangiennes dans le fluide principal. Le mouvement de ces particules est déterminé par les lois de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. En figeant le mouvement de ces particules, il est possible de créer une méthode de simulation du mouvement d'un fluide dans un milieu poreux basée sur les lois de conservation, présentée dans la dernière section. Les modifications apportées à la méthode de modélisation des fluides visqueux sont également discutées.

Ce chapitre présente un algorithme de contrôle des processus de production assurant la libération de la production selon la norme fixée, tout en suivant les exigences des normes correspondantes. Le modèle mathématique se présente sous la forme d’un système de contrôle discret. Pour concevoir le contrôle, nous utilisons les propriétés des matrices inverses généralisées.

Les algorithmes discutés incluent la méthode du gradient proximal, la méthode de Newton proximale, l'ISTA, l'ADMM, la division avant-arrière et la division Douglas-Ratchford, ainsi que l'accélération de Nesterov. Est également considéré le problème d'optimisation d'une fonction complexe, où la fonction objectif contient une fonction non lisse ou non convexe. De nombreux problèmes d’optimisation en statistique dépendent de certaines données observées et sont une expression de régularisation. Il s'agit généralement d'une fonction convexe lisse et d'une fonction semi-continue inférieure convexe, mais non lisse. Cela permet de trouver une solution au problème d'optimisation pour une classe de fonctions objectives non différentiables.

Ce chapitre examine les différentes variantes de l’algorithme d’extragradient modifié pour résoudre les inégalités variationnelles avec des opérateurs monotones agissant dans les espaces de Hilbert. Les algorithmes utilisent des tailles de pas variables qui sont mises à jour à chaque itération par des calculs peu coûteux. Ces tailles de pas sont trouvées sans connaissance préalable de la constante de Lipschitz d’un opérateur. L’objectif principal de ce chapitre est de prouver la convergence des algorithmes.

L’intersection de la cryptographie non commutative et multivariée contient des études sur les applications cryptographiques des sous-mi-groupes et des sous-groupes des semi-groupes affines de Crémone définis sur l’anneau commutatif fini K avec l’unité. Nous considérerons des sous-mi-groupes spéciaux (plateformes) dans un semi-groupe de tous les endomorphismes de K[x1, x2, …, xn]. Les homomorphismes calculés efficacement entre ces plateformes peuvent être utilisés dans les protocoles d’échange de clés post-quantiques lorsque les correspondants élaborent une transformation commune de (K*)n. La sécurité de ces systèmes est basée sur un problème de complexité de décomposition d’un élément d’un semi-groupe en un produit de générateurs donnés. Ce chapitre prpopose trois protocoles de ce type (avec un groupe et avec deux semi-groupes comme plateformes) pour leur utilisation avec des systèmes de signature numérique multivariés. L’utilisation de protocoles nous permet de convertir les cartes publiques de ces systèmes en modes privés, c’est-à-dire qu’un correspondant utilise la carte de collision pour transférer en toute sécurité la règle multivariée sélectionnée à son partenaire.

Ce chapitre propose un modèle d'ondes de métasurface pour la formation de champs bariques localement inhomogènes dans la basse atmosphère. Le champ de pression atmosphérique détermine la répartition spatiale de la pression atmosphérique à certains niveaux d'altitude. Le champ de pression est un champ scalaire représenté par des surfaces de valeurs égales d'un scalaire donné (la valeur de la pression atmosphérique, généralement exprimée en hectopascals), et sur un plan par des lignes de valeurs égales. Pour un champ barique scalaire, ce sont des surfaces isobares et des isobares.

Ce chapitre envisage de modéliser l'état du plasma d'électrons et de trous par des méthodes de perturbation des structures P-i-n (diodes à plasma) - éléments actifs non linéaires de dispositifs électroniques, largement utilisés pour commuter le champ électromagnétique des micro-ondes. Les modèles mathématiques de diffusion-dérive proposés sont très instructifs et permettent d'obtenir les principales caractéristiques de la diode en étudiant (dans l'approximation hydrodynamique) le processus de circulation du courant électron-trou dans le dispositif, en tenant compte des propriétés physiques du matériau semi-conducteur, effets de génération, chauffage, etc.

Des modèles mathématiques d'épidémiologie en tant que processus d'interaction du système immunitaire avec des agents pathogènes sont considérés. Cette approche est basée sur la théorie de Burnett sur la sélection clonale et sur les mécanismes fondamentaux de la défense immunitaire. Cette approche contribue également, entre autres, à la généralisation de méthodes de modélisation mathématique permettant de retrouver les caractéristiques du système immunitaire de l’organisme dans les maladies virales afin d’analyser différents modèles de programmes de traitement gérés. système immunitaire. Le modèle est un système d'équations différentielles non linéaires avec un laps de temps qui détermine le taux de variation du nombre d'antigènes, de plasmocytes, d'anticorps et le degré de lésion des organes cibles.

La modélisation des perturbations localisées de type soliton dans des milieux dont les caractéristiques sont décrites par des équations d'eau peu profonde est étudiée. La spécificité de l'approche utilisée ici pour étudier les trajectoires des perturbations correspondantes est l'hypothèse de solutions exactes dans les systèmes d'équations correspondants et le recours à une approche approchée. Des solutions sont trouvées pour différents cas de densité surfacique. Il est démontré que seuls les antisolitons existent. Les antisolitons se déplacent dans des milieux non linéaires comme les quanta de lumière, bien que les lois de la réflexion soient essentiellement non linéaires. L'analyse théorique a montré que les solitons apparaissent lorsque le gaz est dans l'état ionisé du plasma. Les résultats obtenus sont en bon accord avec les études expérimentales, ce qui confirme l'adéquation de l'approche de modélisation appliquée et la possibilité de son utilisation pour développer un logiciel de surveillance des vagues.

Un certain nombre de problèmes métrologiques urgents nécessitent l’introduction de technologies de réseau. En métrologie, résoudre le problème de l'intégration des étalons, des instruments de mesure individuels, des capteurs et des réseaux de capteurs dans un réseau mondial est une tâche extrêmement importante. La fiabilité de l'interaction avec les instruments distants, ainsi que la sécurité et la confidentialité des échanges de données sont l'un des problèmes affirmés de l'infrastructure numérique métrologique. La création du composant Grid IE fait de ce système un environnement optimal pour surveiller, gérer et maintenir efficacement les ressources de comptage. Un tel système offre le plus haut niveau de sécurité dans la transmission, le stockage et le traitement des données de mesure, ainsi qu'un haut niveau de fiabilité des résultats de mesure. Cela ouvre également de nouvelles possibilités en termes de traçabilité métrologique. De plus, l'intégration de l'infrastructure numérique NMI et Metrology Cloud avec EGI et EOSC peut être une bonne solution pour la transformation numérique de la métrologie. Cependant, dans ce cas, il est nécessaire d'éliminer la contradiction entre « transparence » et « confidentialité » des données de mesure.

L’évolution différentielle est une technique de recherche stochastique basée sur la population. Elle a donné des résultats remarquables sur de nombreux problèmes d’optimisation en raison de sa simplicité et de sa puissance de recherche. Des opérateurs de mutation, de croisement et de sélection sont utilisés à chaque génération pour faire évoluer la population vers l’optimum global. Nous proposons l’algorithme d’évolution différentielle pour traiter le problème de la meilleure approximation spline uniforme dans le cas des nœuds fixes. Les performances de l’algorithme d’évolution différentielle dépendent essentiellement du choix d’une stratégie de génération de vecteurs d’essai (c’est-à-dire des opérateurs de mutation et de croisement) et des paramètres de contrôle qui leur sont associés. C’est pourquoi différentes stratégies et combinaisons de valeurs de paramètres de contrôle sont comparées. Les résultats de la comparaison sont donnés. Pour le problème considéré, les meilleures stratégies de génération de vecteurs d’essai sont déterminées. L’efficacité de l’algorithme proposé est démontrée sur des exemples numériques qui impliquent l’approximation de fonctions par des splines de différents degrés et défauts.

Ce chapitre aborde le problème d'approche maximale pour deux courbes lisses dans l'espace euclidien tridimensionnel et propose une méthode pour le résoudre. Cette méthode utilise un modèle d'interaction physique de points matériels avec une énergie potentielle donnée. Une idée similaire consistant à utiliser la force physique de Coulomb et l'équation de la mécanique contrainte de Newton, mais pour trouver les paires les plus proches sur deux courbes lisses dans l'espace euclidien, est mise en œuvre dans la méthode des boules chargées. L'utilisation des équations de Lagrange et de Hamilton a atteint un niveau élevé de développement en mécanique classique et est devenue par la suite le point de départ généralement accepté pour dériver des équations en physique moderne. Ces équations nous permettent de généraliser au maximum les méthodes d'analogie physique aux problèmes d'optimisation mentionnés ci-dessus. Cela a notamment permis au troisième auteur de ces travaux de mettre en œuvre l'idée d'utiliser des potentiels de type arbitraire dans un ensemble de problèmes d'optimisation.

Ce chapitre présente les bases des processus de décision markoviens, y compris les algorithmes classiques permettant de trouver des politiques optimales pour deux types de fonctions économiques : premièrement, un horizon infini de récompenses actualisées exclues et, deuxièmement, un horizon infini de récompense moyenne attendue. Des contraintes sur les fréquences des états d'action ont également été présentées, et des conditions ont été données pour préserver l'optimalité dans la classe la plus générale de politiques, puisque cela n'est pas évident dans le cas général. Ce cadre a d'abord été appliqué pour résoudre un problème de maintenance soumis à une contrainte de disponibilité moyenne asymptotique, comme c'est le cas pour de nombreuses applications industrielles, notamment les activités de support logistique intégré (ILS).