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La vision discrète de la mécanique est basée sur les idées fondatrices de Galilée, le principe de relativité et celui d’équivalence – qui postule l’égalité entre la masse liée à la gravité et la masse inertielle. À ces principes s’ajoutent la décomposition de Hodge-Helmholtz, le principe d’accumulation des contraintes et l’hypothèse de dualité des effets physiques.
Ces principes permettent d’établir l’équation du mouvement basée sur la conservation de l’accélération considérée comme une quantité absolue, somme d’un gradient d’un potentiel scalaire et d’un rotationnel d’un potentiel vectoriel ; ces potentiels représentant les contraintes de compression et de rotation sont mis à jour dans cet ouvrage à partir des opérateurs discrets.
Mécanique discrète montre que cette équation du mouvement discrète est représentative des écoulements compressibles ou incompressibles de fluides visqueux ou parfaits, de l’état de contrainte dans un milieu solide ou viscoélastique et de la propagation des ondes non linéaires.
1. Principes fondamentaux de la mécanique discrète
2. Conservation de l’accélération
3. Conservation de la masse, du flux et de l’énergie
4. Propriétés de la formulation discrète
5. Écoulements diphasiques, capillarité et mouillage
6. Contraintes et déplacements dans les solides
7. Extensions multiphysiques
