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Cet ouvrage présente une nouvelle formulation équivalente, dite « factorisée », pour des problèmes aux limites pour des équations aux dérivées partielles linéaires elliptiques : il reprend pour cela la méthode du plongement invariant de Richard Bellman, bien connue pour obtenir la synthèse du contrôle optimal en boucle fermée, et l’applique à la résolution des problèmes aux limites, mais spatialement. On obtient ainsi une formulation composée de deux problèmes de Cauchy découplés ainsi qu’une équation de Riccati pour des opérateurs de type Dirichlet-Neumann.
Après avoir présenté et justifié le calcul formel de factorisation sur un « cas modèle » volontairement simple, le domaine d’utilisation de cette méthode est exploré, et notamment son application dans des situations plus complexes. Ainsi, sur une version discrétisée du problème, le lien est établi entre le plongement invariant et la factorisation de Gauss.
Enfin, l’ouvrage étudie la façon dont la méthode de factorisation peut s’étendre à d’autres équations linéaires classiques de type elliptique et à la factorisation QR.
1. Présentation du calcul formel de factorisation
2. Justification du calcul de factorisation
3. Compléments sur le cas modèle
4. Interprétation de la factorisation à l’aide d’un problème
de contrôle
5. Factorisation du problème discrétisé
6. Autres problèmes
7. Autres formes de domaines
8. Factorisation par la méthode QR
9. Formules de représentation de la solution d’une équation
de Riccati
