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Les fonctions continues sont utiles pour la résolution des équations aux dérivées partielles, et plus particulièrement pour la construction des distributions à valeurs dans un espace de Neumann où toute suite de Cauchy converge.
Cet ouvrage examine la dérivation partielle, la construction de primitive (qui en est l’application réciproque), l’intégration ainsi que la pondération des fonctions à valeurs dans un espace de Neumann. Il présente des généralisations, nouvelles, de propriétés classiques pour les valeurs dans un espace de Banach.
Fonctions continues privilégie les méthodes simples, les semi-normes, les propriétés séquentielles, afin de rendre ces outils accessibles au plus grand nombre sans en restreindre la généralité.
1. Espaces de fonctions continues
2. Fonctions dérivables
3. Dérivation des fonctions composées et autres
4. Intégration des fonctions uniformément continues
5. Quelques propriétés de la mesure d’un ouvert
6. Intégrations successives, par parties, changement de variable
7. Pondération et régularisation des fonctions continues
8. Circulation d’un champ de vecteurs sur un chemin
9. Primitives de fonctions continues
10. Complément : intégration sur une sphère
