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Cet ouvrage est consacré aux espaces vectoriels normés ou semi-normés, dont les espaces de Banach, Fréchet et Hilbert, avec des développements nouveaux sur les espaces de Neumann – c’est-à-dire dans lesquels toute suite de Cauchy converge – et sur les espaces extractables – c’est-à-dire dans lesquels toute suite bornée a une sous-suite faiblement convergente.
Il présente les principales propriétés de ces espaces utiles pour la construction des espaces de distributions, de Lebesgue et de Sobolev, à valeurs réelles ou vectorielles, ainsi que pour la résolution d’équations aux dérivées partielles. Dans ce but, le calcul différentiel est étendu aux espaces semi-normés.
Espaces de Banach, Fréchet, Hilbert et Neumann privilégie les méthodes simples, les semi-normes, les propriétés séquentielles et bien d’autres encore, afin de rendre ces outils accessibles au plus grand nombre – doctorants, étudiants de troisième cycle, ingénieurs – sans en restreindre la généralité.
Partie 1. Espaces semi-normés
Partie 2. Applications continues
Partie 3. Topologies faibles
Partie 4. Calcul différentiel
