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Cet ouvrage expose une théorie simple et originale des distributions, aussi bien réelles que vectorielles, adaptée à l’étude des équations aux dérivées partielles.
Il traite des distributions à valeurs dans un espace de Neumann, c’est-à-dire dans lequel toute suite de Cauchy converge, ce qui englobe les espaces de Banach et de Fréchet et les mêmes espaces « faibles ». L’espace des distributions est muni d’une topologie simple.
À côté des opérations habituelles – dérivation, produit, changement de variable, séparation de variables, restriction, prolongement et régularisation –, Distributions présente une opération nouvelle, la pondération, qui donne des propriétés analogues à celles de la convolution pour les distributions définies dans un ouvert quelconque. L’accent est mis sur l’extraction de sous-suites convergentes, l’existence et l’étude de primitives et la représentation par le gradient ou par des dérivées de fonctions continues. Les méthodes constructives sont privilégiées, pour rendre ces outils accessibles aux étudiants et aux ingénieurs.
La presse en parle
« … cet ouvrage, est un projet remarquable qui donne une construction simple et auto-contenue de tous les résultats classiques des distributions, généralisés aux espaces de Neumann, avec un accent important sur les propriétés séquentielles des espaces, ce qui le rend très accessible. (…) cet ouvrage va devenir une référence incontournable, qui devrait faire partie de toutes les bibliothèques universitaires de mathématiques. »
Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles.
MATAPLI n° 127, mars 2022, 113-114.
1. Espaces semi-normés et espaces fonctionnels
2. Espace des fonctions tests
3. Espace des distributions
4. Extraction de sous-suites convergentes
5. Opérations sur les distributions
6. Restriction, recollement et support des distributions
7. Pondération des distributions
8. Régularisation des distributions et applications
9. Potentiels et fonctions singulières
10. Circulation d’un champ continu sur un chemin
11. Existence de primitives de fonctions
12. Propriétés des primitives de distributions
13. Existence de primitives de distributions
14. Distributions de distributions
15. Séparation des variables d’une distribution
16. Distributions à valeurs dans un espace de Banach
