Approches statistiques pour les variables cachées en écologie

Ce chapitre présente deux modèles à variables latentes pour l'analyse des trajectoires. Chaque modèle correspond à un objectif spécifique : a) la reconstruction de trajectoires réelles en éliminant les erreurs de géolocalisation, et b) l'identification de différents comportements au cours du déplacement. Ces méthodes sont appliquées à l’étude du déplacement de Fous masqués (Sula dactylatra).

Les biologistes n’ont souvent qu’une vision partielle des processus éco-évolutifs à l’œuvre en population naturelle. Tout ce qu’il observe n’est qu’une mesure bruitée ou incomplète des mécanismes sous-jacents. Nous montrons que les processus d’intérêt tels que les compromis évolutifs peuvent être représentés par des variables cachées qui ne sont pas mesurées directement mais sont partiellement renseignés par des variables observées.

Nous introduisons les modèles de Markov cachés pour formuler les modèles de capture-recapture pour la dynamique des populations et d' « occupancy » pour la distribution des espèces avec détection imparfaite. Cette formulation permet d'estimer les variables cachées par maximum de vraisemblance. Nous illustrons l’approche avec l'estimation de la prévalence d'hybrides chiens loups en Italie, et celle de la distribution des loups en France.

Comprendre où et quand une espèce est présente est central en écologie. Pour aller au-delà des approches corrélatives et expliciter les processus écologiques sous-jacents aux distributions observées nous montrons ici comment expliciter les mécanismes dans les modèles de distribution d’espèces. Nous verrons comment définir mathématiquement ces modèles et mener leur inférence dans une approche mécanistico-statistique. Ce chapitre ce terminera sur trois exemples.

La persistance des populations de plantes à fleur repose sur la colonisation et la dormance, cette dernière étant difficile à estimer car la banque de graines est rarement observée. Nous présentons une modélisation par chaînes de Markov cachées couplées qui représente explicitement ces deux processus. Nous l’illustrons sur l’estimation des paramètres clés de la dynamique des plantes adventices.

Nous nous intéressons aux interactions entre espèces. Les données d'interactions sont représentées par un réseau dont la structure est étudiée pour comprendre l'organisation de l'écosystème. Pour ce faire, nous présentons les modèles à blocs stochastiques qui sont des modèles de mélange adaptés aux réseaux et qui permettent d'obtenir une classification des espèces sur la base de leurs patrons d'interactions.

Nous présentons les modèles à facteurs latents dans le contexte des modèles de distribution joints d'espèces (JSDM), en soulignant leur utilité en écologie des communautés. Ces modèles permettent de faire face à la grande dimension des données d'observation dans l'espace et le temps, et qui limitent l'application des JSDMs. L'inférence se fait selon une approche bayésienne et est illustrée sur des données d'espèces végétales.

Le modèle Poisson log-normal multivarié propose une modélisation conjointe des abondances des espèces d’une communauté distinguant les effets environnementaux (abiotiques) des interactions entre espèces (biotiques). Ses différentes variantes permettent la visualisation par réduction de dimension ou l’inférence du réseau d’interactions directes entre les espèces. Ces approches sont utilisées pour analyser l’écosystème marin de la forêt de kelp de l’île d’Anacapa.

Comprendre l’influence des facteurs environnementaux sur la distribution des communautés d’espèces est crucial face aux changements globaux. Pour surmonter les limitations des méthodes de régression usuelles (réponse multivariée et/ou covariables redondantes), nous proposons la régression linéaire généralisée sur composantes supervisées. Les composantes construites prédisent au mieux la distribution de l’ensemble des espèces, tout en synthétisant l’information contenue dans les covariables.

Les modèles à équations structurelles représentent des systèmes dont les composantes, décrites comme des variables latentes, sont indirectement mesurées par des bouquets de variables observées. On présente une méthodologie dans un cadre non-asymptotique pour sélectionner la structure des relations entre composantes (modèle relationnel) et les liens composantes-variables observées (modèle d'observation), avec un exemple sur des écosystèmes forestiers.