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À l’ère du Big Data, le traitement de l’information numérique occupe une place centrale dans de nombreux domaines applicatifs. Dans ce contexte, les tenseurs sont aujourd’hui de plus en plus utilisés pour la représentation, la compression, l’analyse, la classification et la fusion de données massives, multidimensionnelles et multimodales.
Didactique, cet ouvrage débute par une présentation de différentes applications basées sur des approches tensorielles et un rappel des principales décompositions matricielles, puis il étudie de façon détaillée les produits de Hadamard, de Kronecker et de Khatri-Rao en faisant appel à une convention indicielle utile pour le calcul tensoriel.
Les principales opérations tensorielles sont ensuite décrites et illustrées à l’aide de nombreux exemples. L’ouvrage introduit également les notions de valeur propre et de valeur singulière d’un tenseur et considère le problème fondamental de la meilleure approximation d’un tenseur. Il présente enfin les décompositions tensorielles de base, avec des illustrations issues d’applications en traitement du signal.
1. Décompositions matricielles
2. Produits de Hadamard, de Kronecker et de Khatri-Rao
3. Opérations tensorielles
4. Valeurs propres et valeurs singulières d’un tenseur
5. Décompositions tensorielles
