Ingénierie mécanique en contexte incertain

Ce chapitre présente un certain nombre de concepts de base liés à la typologie et à la modélisation des incertitudes. Il introduit notamment les incertitudes aléatoires et épistémiques, leur modélisation probabiliste ainsi que leur extension aux boîtes de probabilités, la théorie des intervalles, la théorie des possibilités et la théorie de l’évidence.

Cette étude présente les outils permettant, d’une part, de caractériser les microstructures hétérogènes et leur morphologie et, d’autre part, de les modéliser, à l’aide d’ensembles aléatoires. Elle aborde les ensembles de points aléatoires de Poisson, les modèles booléens, les modèles à sphères dures et quelques modèles de partitions aléatoires et de champs gaussiens. Plusieurs exemples d’application sont présentés.

Ce chapitre introduit les étapes d’une modélisation probabiliste du comportement thermohydromécanique – variable dans l’espace – des ouvrages en béton. À titre d’exemple, la fuite d’une enceinte de confinement est modélisée sous forme d’un chaos polynomial. L’étude fiabiliste des grands ouvrages de génie civil vieillissants apparaît ainsi accessible et utile à une meilleure maîtrise des risques et opérations de maintenance et de réparation.

Cette étude présente une approche originale pour l’approximation de systèmes multidisciplinaires comportant des incertitudes de modèle, basée sur la construction de métamodèles par processus gaussiens de chaque solveur disciplinaire. La solution du système d’équations aléatoires est approchée par chaos polynomial creux permettant d’approximer les indices de sensibilité de Sobol et de déterminer ainsi quel métamodèle disciplinaire enrichir. Un exemple d’aéroélasticité statique illustre la démarche.

Ce chapitre aborde l’estimation de probabilités faibles utiles pour l’analyse de la fiabilité de systèmes à fortes exigences de sûreté. La présentation inclut les méthodes FORM et SORM connues en fiabilité structurale, mais également les méthodes basées sur un échantillonnage naïf (Monte-Carlo) ou préférentiel (tirage d’importance, subset simulation). La sensibilité de la probabilité de défaillance calculée est également introduite.

Cette étude fournit au lecteur un aperçu des méthodes adaptatives récentes de calcul de probabilité de défaillance basées sur l’utilisation du krigeage (dit « processus gaussien ») avec un focus sur les méthodes nommées AK (Adaptative and Kriging-based methods). Ces méthodes sont particulièrement efficaces en présence de modèles de comportement coûteux à évaluer.

Quantifier l’influence globale de variables d’entrée sur l’estimation de la fiabilité d’un système relève d’un intérêt majeur pour garantir la robustesse de cette mesure et la sécurité du système. Pour ce faire, cette étude décline une formulation des indices de Sobol sur la fonction indicatrice et une stratégie d’estimation à moindre coût dans le contexte où les distributions des variables aléatoires d’entrée sont entachées d’incertitudes épistémiques.

Dans cette étude, l’algorithme classique du gradient stochastique utilisé en optimisation stochastique est appliqué au cas de l’optimisation multi-objectif pour des fonctions coûts qui sont soit régulières, convexes ou non régulières. Cet algorithme est basé sur l’existence d’un vecteur de descente commun et il est presque sûrement convergent. Une application en optimisation fiabiliste est présentée ainsi que des comparaisons avec d’autres algorithmes.