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Dans de nombreux domaines scientifiques, les tenseurs jouent un rôle central pour la représentation, l’analyse, la classification et la fusion de données massives multidimensionnelles et multimodales.
Cet ouvrage fait un rappel des structures algébriques standards avant d’introduire les espaces de Banach et de Hilbert. Une attention particulière est portée à l’approche hilbertienne pour la représentation de signaux et l’approximation de fonctions, à l’aide de séries de Fourier et de polynômes orthogonaux. Les matrices et hypermatrices associées aux applications linéaires, bilinéaires et multilinéaires sont ensuite plus particulièrement étudiées et des résultats sur les matrices partitionnées sont présentés. Les notions de décomposition, de rang, de valeur propre, de valeur singulière et de dépliement d’un tenseur sont introduites en soulignant les similitudes et les différences entre matrices et tenseurs d’ordre élevé.
Des structures algébriques aux tenseurs a pour objectif d’introduire de façon didactique les outils matriciels et tensoriels.
1. Structures algébriques
2. Espaces de Banach et de Hilbert – Séries de Fourier et polynômes orthogonaux
3. Algèbre matricielle
4. Matrices partitionnées
5. Espaces tensoriels et tenseurs
